數(shù)學(xué)家潘承洞：一生求索大問(wèn)題

今年是潘承洞誕辰90周年。20世紀(jì)五六十年代，他先后兩次破解世界數(shù)學(xué)難題，提升了中國(guó)在國(guó)際數(shù)學(xué)舞臺(tái)上的聲望；作為曾履職11年的山東大學(xué)校長(zhǎng)，他同樣留下一段治校佳話。

臺(tái)上，學(xué)生、校友、同行講述其生前治學(xué)為人之道，點(diǎn)滴過(guò)往，令人動(dòng)容；臺(tái)下，有學(xué)者感嘆，這位中國(guó)數(shù)論學(xué)派的代表人物“一生只做大問(wèn)題”。

“他是把數(shù)學(xué)看得比生命還重的人”

緊盯“大問(wèn)題”、不畏權(quán)威、獨(dú)立思考——這些可貴品格早在潘承洞少年時(shí)便已顯現(xiàn)。

成長(zhǎng)于蘇州一書(shū)香世家，潘承洞自小耳濡目染。1950年，在蘇州桃塢中學(xué)讀書(shū)期間，潘承洞閱讀課本《范氏大代數(shù)》時(shí)，意外發(fā)現(xiàn)書(shū)中一道循環(huán)排列題的解答錯(cuò)誤，隨即進(jìn)行修正，代課老師感到不可思議。

兩年后，潘承洞以優(yōu)異成績(jī)?nèi)胱x北京大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系。彼時(shí)全國(guó)高校院系調(diào)整不久，燕園里數(shù)學(xué)名家云集，不少人同時(shí)給本科生授課。在著名數(shù)學(xué)家閔嗣鶴的指引下，潘承洞逐漸走上數(shù)論研究之路。

對(duì)潘承洞而言，除了專(zhuān)業(yè)的不斷精進(jìn)，燕園歲月的一大收獲是，經(jīng)閔嗣鶴推薦，他參與了華羅庚在中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所成立的數(shù)論組“哥德巴赫猜想”討論班。

在那里，潘承洞不僅得到華羅庚的親自指導(dǎo)，領(lǐng)悟這一世界難題的美和深邃，同時(shí)認(rèn)識(shí)了王元、陳景潤(rùn)，結(jié)下長(zhǎng)達(dá)一生的真摯友誼。

本科畢業(yè)后，潘承洞繼續(xù)留在北大，在閔嗣鶴門(mén)下攻讀碩士學(xué)位，持續(xù)深耕數(shù)論領(lǐng)域。1958年，年僅24歲的潘承洞正式發(fā)表論文《論算術(shù)級(jí)數(shù)中之最小素?cái)?shù)》，首度破解世界難題。

事實(shí)上，這項(xiàng)令國(guó)際數(shù)學(xué)界矚目的成果在潘承洞本科期間就已完成，他首次給出了Linnik常數(shù)的一個(gè)數(shù)值界限。數(shù)學(xué)家林尼克（Yu.V.Linnik）為此專(zhuān)門(mén)撰寫(xiě)長(zhǎng)篇評(píng)論，數(shù)學(xué)家哈斯（H.Hasse）則將該結(jié)果收錄在其著作中。

時(shí)至今日，世界各國(guó)數(shù)學(xué)家對(duì)Linnik常數(shù)的改進(jìn)，均在潘承洞這一框架下完成。

在數(shù)學(xué)界嶄露頭角的潘承洞開(kāi)始向著摘取數(shù)學(xué)皇冠上的明珠——哥德巴赫猜想發(fā)起沖鋒。

1961年，潘承洞從北京大學(xué)畢業(yè)后被分配至山東大學(xué)數(shù)學(xué)系工作。不僅物質(zhì)條件艱苦、計(jì)算設(shè)備落后，擺在這名年輕學(xué)者面前的另一大難題是時(shí)間遠(yuǎn)不夠用。白天要給180余名學(xué)生講課、批改作業(yè)，留給自己的研究時(shí)間只有晚上。

“做論文是最累人的?！薄坝袝r(shí)一天下來(lái)，我累得連講話的力氣都沒(méi)有了?！痹谂顺卸吹牟┦可?、現(xiàn)任聯(lián)合國(guó)教科文組織教育信息技術(shù)研究所所長(zhǎng)展?jié)∠笾?，這是老師對(duì)那段艱苦歲月屈指可數(shù)的講述，“他是把數(shù)學(xué)看得比生命還重的人”。

1962年，28歲的潘承洞發(fā)表論文證明了命題（1+5），被世界公認(rèn)為哥德巴赫猜想的關(guān)鍵性突破。

次年，潘承洞和王元分別證明命題（1+4）；3年后，陳景潤(rùn)作出了劃時(shí)代的（1+2）。1982年，這3位數(shù)學(xué)家因在哥德巴赫猜想研究的卓越成就，共同獲得國(guó)家自然科學(xué)一等獎(jiǎng)。

作為中國(guó)數(shù)論學(xué)派的年輕一代，潘承洞漸漸走向更大的舞臺(tái)。1979年，英國(guó)達(dá)勒姆舉辦國(guó)際解析數(shù)論會(huì)議，我國(guó)數(shù)論學(xué)者在改革開(kāi)放后首次與會(huì)。潘承洞原本只準(zhǔn)備了20分鐘分組報(bào)告，但主辦方認(rèn)為其報(bào)告內(nèi)容非常出色，特邀其作一小時(shí)大會(huì)報(bào)告。

他的名字從未出現(xiàn)在自己學(xué)生的論文中

潘承洞是享譽(yù)世界的學(xué)者，也是深受學(xué)生喜愛(ài)的教師。在山東大學(xué)數(shù)學(xué)系任教30余年間，他堅(jiān)守教學(xué)一線，為本科生和研究生開(kāi)設(shè)10多門(mén)課程，有的課程沒(méi)有課本，他常常自編講義，再手寫(xiě)油印。

高頻率的提問(wèn)是潘承洞課堂的一大特色，答不出不能坐下，直到有人答出，之前站著的同學(xué)方能坐下。這是從當(dāng)年華羅庚開(kāi)設(shè)的討論班沿襲而來(lái)的，意在調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。

作為我國(guó)改革開(kāi)放后首批博士生導(dǎo)師，潘承洞先后培養(yǎng)過(guò)13名博士、20名碩士。他常對(duì)學(xué)生說(shuō)，文章水平高低與職位高低并無(wú)直接關(guān)系，而他的名字也從未出現(xiàn)在任何一篇自己學(xué)生的論文中。

做大問(wèn)題，開(kāi)拓新領(lǐng)域——同樣是潘承洞指導(dǎo)學(xué)生的重要原則。如今，他的學(xué)生已在數(shù)論和密碼兩個(gè)領(lǐng)域占據(jù)著國(guó)際學(xué)術(shù)制高點(diǎn)。

他的博士生、現(xiàn)任山東大學(xué)副校長(zhǎng)劉建亞，在海外做博士后和訪問(wèn)期間，迅速掌握現(xiàn)代分析工具，并將它們帶回中國(guó)。進(jìn)入新世紀(jì)，劉建亞又在高維自守形式理論方面取得了一系列突破性成果，引領(lǐng)了中國(guó)解析數(shù)論的現(xiàn)代化。

另一名博士生、現(xiàn)任山東大學(xué)網(wǎng)絡(luò)空間安全學(xué)院院長(zhǎng)王小云攻讀碩士時(shí)，最初研究方向并非密碼學(xué)。當(dāng)時(shí)密碼學(xué)剛興起，潘承洞在一次討論會(huì)上發(fā)現(xiàn)，王小云對(duì)數(shù)字規(guī)律很敏感，勸說(shuō)她將研究方向從解析數(shù)論轉(zhuǎn)向密碼學(xué)。

如今，王小云已成長(zhǎng)為中國(guó)科學(xué)院院士、密碼學(xué)領(lǐng)域的國(guó)際專(zhuān)家。她回憶道：“潘老師雖然自己不做密碼研究，但給我提供的參考文獻(xiàn)都是最好的……現(xiàn)代的公鑰密碼學(xué)都是按照他給我的那些文獻(xiàn)構(gòu)建起來(lái)的?！?

在中國(guó)科學(xué)院院士、北京國(guó)際數(shù)學(xué)研究中心主任田剛看來(lái)，“不僅是王小云院士，還有其他很多青年學(xué)生的成長(zhǎng)，都得益于潘先生看待問(wèn)題的睿智和前瞻性的眼光，以及對(duì)學(xué)生細(xì)致的關(guān)心和指導(dǎo)”。

展?jié)浀米约旱谝淮巫叱鰢?guó)門(mén)參加學(xué)術(shù)會(huì)議，難免心懷忐忑，當(dāng)向國(guó)際同行介紹自己是“潘承洞先生的學(xué)生”時(shí)，德國(guó)著名數(shù)學(xué)家理歇特（H.-E.Richert）教授熱情地說(shuō)，你有一位好老師。這令展?jié)陡小白院琅c幸?！?。

青年教師的成長(zhǎng)始終是他關(guān)切的“大問(wèn)題”

顯然，打破常規(guī)、大膽創(chuàng)新的數(shù)學(xué)家風(fēng)格也被潘承洞代入行政思路中。擔(dān)任山東大學(xué)校長(zhǎng)期間，青年教師的成長(zhǎng)始終是他關(guān)切的“大問(wèn)題”。

上任伊始，潘承洞就著手推動(dòng)優(yōu)秀中青年教師的破格提拔工作，推出一系列舉措，如有博士學(xué)位的青年教師優(yōu)先分配兩室一廳住房，40歲以下破格教授單獨(dú)評(píng)審不占名額等。即使在病床上，潘承洞仍據(jù)理力爭(zhēng)，為青年教師晉升破格教授爭(zhēng)取更多名額。

“潘承洞老校長(zhǎng)曾一次提拔了16位年輕教師擔(dān)任教授，在他做校長(zhǎng)的時(shí)代，獲評(píng)教授這個(gè)職稱(chēng)是非常難、很金貴的一件事情。”山東大學(xué)黨委書(shū)記任友群感慨。這所大學(xué)始于上世紀(jì)90年代初的“破格教授”政策，如今已使大批優(yōu)秀青年教師受益。

潘承洞曾坦言：“我們有很多項(xiàng)目、很多基金，還有教育成果，我們青年教師占的比例比較大……我覺(jué)得這就是我們學(xué)校的未來(lái)，我有信心。”

對(duì)校長(zhǎng)潘承洞而言，數(shù)學(xué)家本色始終未改。

繁雜的行政事務(wù)，3次手術(shù)和住院治療，將他的時(shí)間切割得支離破碎。盡管如此，他的博士生、杭州師范大學(xué)教授于秀源注意到：“有時(shí)候他坐在沙發(fā)上，我們坐在椅子上，聊著聊著他就不說(shuō)話了，我們就知道他在考慮問(wèn)題了。我認(rèn)為他自始至終都沒(méi)有忘掉哥德巴赫猜想”。

如今，以“潘承洞”命名的數(shù)學(xué)研究所已在山東大學(xué)落地生根，越來(lái)越多優(yōu)秀青年學(xué)者以開(kāi)展具有原創(chuàng)性、突破性和引領(lǐng)性的基礎(chǔ)研究為己任，從這里走出、并活躍在國(guó)際數(shù)學(xué)舞臺(tái)上。

其中就有34歲的教授、博士生導(dǎo)師黃炳榮的身影。多年前，潘承洞所著的《數(shù)論基礎(chǔ)》曾引領(lǐng)他步入數(shù)論研究的大門(mén)；本科時(shí)，成績(jī)優(yōu)異的他還拿過(guò)“潘承洞獎(jiǎng)學(xué)金”；而他也曾不止一次聽(tīng)導(dǎo)師劉建亞講述自己的導(dǎo)師潘承洞生前重大成就。

“潘承洞先生的精神一直激勵(lì)我們，一定要做有意義的好問(wèn)題，關(guān)注學(xué)科前沿，勇于挑戰(zhàn)學(xué)科里的大問(wèn)題?！?024年，這名90后教授以“L-函數(shù)的矩及其在Rankin-Selberg問(wèn)題和算術(shù)量子混沌中的應(yīng)用”獲得首屆陳景潤(rùn)獎(jiǎng)，而該研究首度突破菲爾茲獎(jiǎng)得主Selberg于1940年的經(jīng)典結(jié)果，研究成果居國(guó)際領(lǐng)先地位。

劉建亞將潘承洞精神比作“血脈基因”，在他眼中，“所謂中國(guó)數(shù)論學(xué)派正是這樣一代代傳承下來(lái)的”。

在導(dǎo)師九十周年誕辰紀(jì)念大會(huì)上，劉建亞援引山東大學(xué)黨委書(shū)記任友群、校長(zhǎng)李術(shù)才在《潘承洞影印文集》序言中的一段話，結(jié)束自己的發(fā)言：“潘先生是勇攀高峰的科學(xué)家典范，獎(jiǎng)掖后學(xué)的大先生典范，追求卓越的教育家典范，我們敬仰潘先生、懷念潘先生、學(xué)習(xí)潘先生?！?

（本文寫(xiě)作參考付曉青文章《先生之風(fēng) 山高水長(zhǎng)》，紀(jì)錄片《潘承洞》，以及潘承洞多名學(xué)生回憶文章及訪談錄，在此一并致謝。）

編輯:月兒